Tên đề tài luận án: Một số kết quả về tính dưới chính quy mêtric trong giải tích biến phân và ứng dụng
Chuyên ngành: Toán Giải tích
Mã số: 9460102
Họ và tên nghiên cứu sinh: Lê Văn Hiển
Người hướng dẫn: 1. TS. Nguyễn Huy Chiêu
2. PGS. TS. Đinh Huy Hoàng
Những kết luận mới của luận án:
- Thiết lập được công thức tính đạo hàm đồ thị cho một lớp ánh xạ nón pháp tuyến với điều kiện chuẩn hóa dưới chính quy mêtric. Đồng thời, sử dụng công thức này, thu được các công thức tính đạo hàm đồ thị của ánh xạ nghiệm và đặc trưng được tính ổn định tĩnh lặng cô lập cho một lớp phương trình suy rộng. Kết quả của chúng tôi hợp nhất được nhiều kết quả quan trọng theo hướng nghiên cứu này.
- Thiết lập được đặc trưng của cực tiểu địa phương ổn định xiên cho lớp bài toán tối ưu không ràng buộc với hàm mục tiêu chính quy gần kề và liên tục dưới vi phân thông qua tính xác định dương đều của đạo hàm đồ thị dưới gradient của hàm mục tiêu. Thay vì sử dụng dưới vi phân bậc hai, ở đây chúng tôi đã sử dụng đạo hàm dưới gradient để nghiên cứu tính ổn định xiên. Đây là cách tiếp cận mới, chưa từng được sử dụng bởi các tác giả trước đó. Hơn nữa, chúng tôi chứng minh được rằng giả thiết chính quy gần kề là thiết yếu cho cả điều kiện cần và điều kiện đủ.
- Thu được một số điều kiện cần, điều kiện đủ để một điểm dừng của bài toán quy hoạch phi tuyến với giả thiết dưới chính quy mêtric là cực tiểu địa phương ổn định xiên. Đặc biệt, chúng tôi chứng minh được rằng điểm dừng của quy hoạch phi tuyến là cực tiểu địa phương ổn định xiên nếu điều kiện đủ bậc hai mạnh và chuẩn hóa dưới chính quy mêtric được thỏa mãn. Thêm vào đó, với quy hoạch toàn phương có một ràng buộc bất đẳng thức toàn phương thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa dưới chính quy mêtric, bằng cách khai thác tính đặc thù của bài toán, chúng tôi đã đưa ra được đặc trưng đơn giản, tường minh hơn cho cực tiểu địa phương ổn định xiên.
Luận án Lê Văn Hiển.rar