TRÍCH YẾU LUẬN ÁN

 

1. Tóm tắt mở đầu

Tên tác giả:  Trần Đức Thành

Tên luận án: Định lý điểm bất động cho một số ánh xạ co suy rộng trên các không gian kiểu mêtric và ứng dụng

Ngành khoa học của luận án: Toán giải tích

Mã số:  62 46 01 02

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Vinh

2. Nội dung bản trích yếu

2.1. Mục đích và đối tượng nghiên cứu của luận án

       Luận án này nghiên cứu một số mở rộng về sự tồn tại điểm bất động cho lớp các ánh xạ co suy rộng trên các không gian kiểu mêtric với các mục đích như sau:

  1. Nghiên cứu điểm bất động của ánh xạ T-co cho các ánh xạ co Meir-Keeler, tựa co Ciric, và $\psi,\varphi$-co yếu trong không gian mêtric.
  2. Nghiên cứu điểm bất động của ánh xạ co suy rộng  trong không gian mêtric riêng.
  3. Nghiên cứu điểm bất động chung của ánh xạ kiểu $\psi,\varphi$- co yếu trong không gian mêtric.
  4. Nghiên cứu điểm bất động bộ đôi của ánh xạ F-co trong không gian mêtric riêng có thứ tự bộ phận.
  5. Nghiên cứu tồn tại duy nhất nghiệm của một lớp phương trình tích phân và bài toán cân bằng không cộng tác trong lý thuyết trò chơi.

        Đối tượng nghiên cứu: không gian mêtric, không gian mêtric riêng, các ánh xạ co suy rộng trên không gian mêtric,  không gian mêtric riêng, điểm bất động, điểm bất động bộ đôi của một số lớp ánh xạ trong không gian mêtric, không gian mêtric riêng, một số lớp phương trình tích phân, bài toán cân bằng không cộng tác trong lý thuyết trò chơi. 

2.2. Các phương pháp nghiên cứu đã sử dụng

       Trong luận án này, chúng tôi sử dụng phương pháp lý thuyết của giải tích hàm,  lý thuyết phương trình vi phân, phương trình tích phân và  bài toán cân bằng không cộng tác trong lý thuyết trò chơi.

2.3. Các kết quả chính và kết luận

      1. Đưa ra các định lý khẳng định sự tồn tại duy nhất điểm bất động của lớp các ánh xạ T-co cho các ánh xạ co Meir-Keeler, tựa co Ciric, và $\psi,\varphi$- co yếu trong không gian mêtric.

2. Đưa ra các định lý khẳng định sự tồn tại và tồn tại duy nhất điểm bất động cho lớp các ánh xạ co suy rộng trong lớp các không gian mêtric riêng.

 3. Đưa ra các định lý khẳng định sự tồn tại duy nhất điểm bất động chung cho lớp các ánh xạ kiểu $\psi,\varphi$- co yếu trong không gian mêtric riêng.

 4. Đưa ra các định lý khẳng định sự tồn tại và tồn tại duy nhất điểm bất động bộ đôi cho một lớp các ánh xạ kiểu F- co trong không gian metric riêng có thứ tự bộ phận. Ứng dụng các kết quả thu được để chỉ ra sự tồn tại duy nhất nghiệm của một lớp phương trình tích phân và bài toán cân bằng không cộng tác trong lý thuyết trò chơi.

 5. Xây dựng hệ thống các ví dụ minh họa cho các kết quả, đồng thời chứng tỏ các kết quả thu được là mở rộng thực sự các kết quả đã có.

Luận án góp phần làm phong phú các kết quả về mở rộng các điều kiện co cho các ánh xạ trên các lớp không gian kiểu mêtric, các định lý điểm bất động cho các ánh xạ và tìm các ứng dụng của chúng trên các lĩnh vực khác nhau. luan an tien si cua ncs tran duc thanh.zip