Luận án Tiến sĩ của NCS Đặng Văn Cường.

THÔNG TIN VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Tên đề tài luận án: Một số tính chất địa phương và toàn cục của mặt đối chiều hai trong không gian Lorentz-Minkowski

Chuyên ngành: Hình học và Tôpô; Mã số: 62 46 10 01

Họ và tên nghiên cứu sinh: Đặng Văn Cường

Người hướng dẫn: 1. PGS. TS. Đoàn Thế Hiếu.

2. TS. Nguyễn Duy Bình

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Vinh

Những kết luận mới của luận án:

1. Đưa ra hai phương pháp để xác định một trường vectơ pháp khả vi trên phân thớ pháp của mặt đối chiều hai, đó là một cặp trường vectơ pháp kiểu không gian và một cặp trường vectơ pháp kiểu ánh sáng.

2. Sử dụng trường vectơ pháp (được xác định ở trên) vào việc nghiên cứu khái niệm dẹt trên mặt và đưa ra một số định lí thể hiện được tính chất hình học của mặt -dẹt.

3. Đưa ra một số định lí có tính phân loại đối với các mặt chứa trong một giả cầu thoả mãn điều kiện -rốn hoặc mặt thoả mãn điều kiện rốn.

4. Đưa ra một tiêu chuẩn để kiểm tra một trường vectơ pháp là trường trùng pháp. Xác định quan hệ giữa mặt -rốn và mặt -phẳng.

5. Đưa ra các điều kiện đủ để mặt trong không gian -chiều ( và ) chứa trong một siêu phẳng.

6. Đưa ra các định lí thể hiện tính chất hình học của một số mặt kiểu không gian đặc biệt trong bao gồm: mặt kẻ cực đại; mặt tròn xoay (kiểu hypecbolic và kiểu eliptic) cực đại; mặt tròn xoay (kiểu hypecbolic và kiểu eliptic) rốn. Chỉ ra số lượng trường trùng pháp trên mặt kẻ, mặt tròn xoay (kiểu hypecbolic hoặc eliptic). Đưa ra các điều kiện tương ứng với số lượng trường trùng pháp trên mặt tròn xoay với kinh tuyến phẳng. Xác định các trường vectơ pháp trên mặt kẻ và mặt tròn xoay để chúng là mặt -rốn.