TRÍCH YẾU LUẬN ÁN

1. Tóm tắt mở đầu

Tên tác giả:  Nguyễn Thị Quỳnh Trang

Tên luận án: Một số quy tắc tính toán trong giải tích biến phân và ứng dụng

Ngành khoa học của luận án: Toán giải tích

Mã số:  62 46 01 02

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Vinh

2. Nội dung bản trích yếu

2.1. Mục đích và đối tượng nghiên cứu của luận án

       Luận án này nghiên cứu một số khía cạnh ứng dụng của các quy tắc tính toán trong giải tích biến phân với các mục đích như sau:

1.      Tìm mối quan hệ giữa công thức tính nón pháp tuyến của tập nghịch ảnh qua ánh xạ khả vi, các quy tắc tổng và điều kiện tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker;

2.      Trả lời câu hỏi “Định lý giá trị trung bình xấp xỉ cho dưới vi phân Fréchet có đúng trong không gian Banach bất kỳ hay không?”;

3.      Làm rõ khả năng của đối đạo hàm trong việc nhận biết tính đơn điệu của các ánh xạ liên tục và khả năng của dưới vi phân bậc hai trong việc nhận biết tính lồi của các hàm số khả vi liên tục;

4.      Khảo sát tính ổn định Lipschitz-like của bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu.

        Đối tượng nghiên cứu: các quy tắc tính toán, định lý giá trị trung bình xấp xỉ, tính đơn điệu của ánh xạ, tính lồi của hàm số, tính ổn định Lipschitz-like của bất đẳng thức biến phân.

2.2. Các phương pháp nghiên cứu đã sử dụng

       Trong luận án này, chúng tôi sử dụng phương pháp tiếp cận biến phân và các kỹ thuật của giải tích hàm, giải tích biến phân và lý thuyết tối ưu,….

2.3. Các kết quả chính và kết luận

      Các kết quả chính của luận án này bao gồm:

1. Một kết quả về mối quan hệ giữa công thức tính nón pháp tuyến Fréchet của tập nghịch ảnh và điều kiện tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker;

2. Một đặc trưng của không gian Asplund theo định lý giá trị trung bình xấp xỉ cho dưới vi phân Fréchet; 

3. Một số điều kiện cần và điều kiện đủ theo đối đạo hàm để một ánh xạ liên tục là đơn điệu; một số điều kiện cần và điều kiện đủ theo dưới vi phân bậc hai để một hàm số khả vi liên tục là lồi;   

            4. Các công thức ước lượng đối đạo hàm của ánh xạ nghiệm của bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu;

           5. Một số kết quả về tính ổn định Lipschitz-like của bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu. 

       Luận án góp phần làm phong phú các kết quả về hệ thống các quy tắc tính toán trong giải tích biến phân. Vì nhiều bài toán thực tế dẫn đến mô hình bất đẳng thức biến phân trên tập lồi đa diện, nên  kết quả về tính ổn định được thiết lập trong luận án này có thể có ích cho việc khảo sát các bài toán đó.

 

 

Luận_án_tiến_sĩ_của_NCS_Nguyễn_Thị_Quỳnh_Trang_150106134445.rar